Matriz de Especificaciones:

MATEMÁTICAS

A. Matemáticas básicas

I. Cálculo

• Diferencial en una variable

• Derivada de una función de una variable (R, E, RP)
• Problemas que requieren el concepto de la derivada y de sus interpretaciones geométricas y físicas (R, E, RP)
• Máximos y mínimos de una función de una variable (R, E, RP)
• Problemas que requieren el concepto de la diferencial (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [EDWP94], [LARH89], [SWOE89]

• Cálculo integral en una variable

• Problemas geométricos aplicando el concepto de integral (R, E, RP)
• Problemas físicos aplicando el concepto de integral (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [EDWP94], [LARH89], [SWOE89]

• Cálculo de varias variables

• Gradiente de una función (R, E, RP)
• Divergencia y rotacional (R, E, RP)
• Derivada direccional de una función (R, E, RP)
• Máximos, mínimos y puntos silla de funciones de dos o más variables (R, E, RP)
• Derivadas de funciones vectoriales (R, E, RP)
• Integrales de funciones vectoriales (R, E, RP)
• Integrales múltiples (R)

Sugerencias bibliográficas: [BRAS98], [LARH89], [SWOE89]

• Ecuaciones diferenciales

• Problemas de aplicación (R, E)

Sugerencias bibliográficas: [NAGS92], [ZILD88]

• Series de Fourier

• Funciones periódicas (R)
• Propiedades de ortogonalidad (R)

Sugerencias bibliográficas: [DUOJ95], [HSUH73], [LARH89], [SWOE89]

II. Álgebra

• Clásica

• Funciones, tipos y propiedades (R, E, RP)
• Números primos (R, E, RP)
• Números complejos: operaciones y propiedades (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [SOLS88]

• Lineal

• Espacios vectoriales sobre un campo (R, E, RP)
• Sistemas de ecuaciones lineales (R, E, RP)
• Triangulación y diagonalización (R, E, RP)
• Producto hermitiano (R, E, RP)
• Norma (R, E, RP)
• Proyecciones (R, E, RP)
• Bases ortogonales y ortonormales (R, E, RP)
• Valores y vectores propios (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [HOFK87], [SOLS88], [SOLS85]

• Teoría de grupos

• Grupos (R)

Sugerencias bibliográficas: [SOLS88]

III. Geometría analítica

• Lineal

• Problemas relacionados con planos y rectas (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [LEHC81], [OTEG94], [SOLN88]

• No lineal

• Traslación y rotación en R2 y R3 (R)
• Transformación de las coordenadas de un punto de un sistema cartesiano a un sistema esférico y viceversa (R, E)
• Ecuaciones paramétricas y polares de las cónicas (R)
• Características de una superficie cuadrática con ejes paralelos a los coordenados, a partir de su ecuación (R, E)

Sugerencias bibliográficas: [LEHC81], [OTEG94], [SOLN88]

B. Matemáticas aplicadas

I. Probabilidad

• Fundamentos de la teoría de la probabilidad

• Probabilidad clásica y probabilidad frecuentista (R, E, RP)
• Problemas que requieren de los axiomas y teoremas fundamentales de la probabilidad (R, E, RP)
• Probabilidades a posteriori empleando el Teorema de Bayes (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [FREW90], [HINM90], [JOHR97], [MENS97], [MILF95], [WALM99]

• Distribuciones

• Problemas aplicando la función de distribución: binomial y normal (R, E, RP)
• Problemas aplicando la función de distribución: geométrica, Poisson, uniforme y exponencial (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [FREW90], [HINM90], [JOHR97], [MENS97], [MILF95], [WALM99]

II. Estadística

• Estadística descriptiva

• Tamaño de la muestra en una población normal (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [FREW90], [HINM90], [JOHR97], [MENS97], [MILF95], [WALM99]

• Estimaciones puntuales y por intervalos de confianza

• Intervalos de confianza para la media de una población (R, E, RP)
• Pruebas de hipótesis para una media (R, E, RP)
• Prueba de bondad de ajuste (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [FREW90], [HINM90], [JOHR97], [MENS97], [MILF95], [WALM99]

• Regresión y correlación

• Técnicas de regresión lineal simple (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [FREW90], [HINM90], [JOHR97], [MENS97], [WALM99]

III. Investigación de operaciones

• Programación lineal

• Modelos para maximización y minimización (R, E, RP)
• Soluciones básicas, factibles y no factibles (R, E, RP)
• Método simplex (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [HILL91], [LUED89], [TAHH98]

C. Matemáticas discretas

I. Lógica

• Lógica proposicional

• Reglas de inferencia (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [GRIR97], [JOHR99]

• Lógica de predicados

• Reglas para fórmulas bien formadas (R, E, RP)
• Formas clausales: resolución, unificación y PROLOG (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [GRIR97], [JOHR99]

II. Combinatoria

• Análisis combinatorio

• Teoría de conteo (R, E, RP)
• Relaciones de recurrencia (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [GRIR97], [JOHR99], [KOLB97]

III. Relaciones y grafos

• Relaciones

• Ordenes parciales (R, E, RP)
• Relaciones de equivalencia (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [GRIR97], [JOHR99], [KOLB97]

• Gráficas y árboles

• Problemas clásicos: recorridos, números cromáticos, coloración de aristas y vértices, apareamientos (R, E, RP)
• Aristas de corte y vértices de corte (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [GRIR97], [JOHR99], [KOLB97]

D. Teoría matemática de la computación

I. Autómatas y lenguajes formales

• Máquinas finitas

• Teoremas de equivalencia entre lenguajes producidos por gramáticas y lenguajes reconocidos por autómatas (R, E, RP)
• Jerarquización de autómatas: finitos, autómatas de pila y equivalencias de autómatas (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [BROJ93], [COHD96a], [GRIR97], [JOHR99]

• Lenguajes formales

• Gramáticas formales: definiciones, operaciones, tipos de lenguajes, ambigüedad, equivalencia, la jerarquización de Chomsky (R)

Sugerencias bibliográficas: [BROJ93], [COHD96a], [JOHR99]

II. Sistemas formales

• Máquinas de Turing

• Concepto y límites de la computabilidad (R, E, RP)
• Máquinas de Turing: modelos de computabilidad, problemas indecidibles (The Halting Problem) (R)

Sugerencias bibliográficas: [BROJ93], [COHD96a]

III. Computabilidad

• Complejidad

• Problemas clásicos: satisfactibilidad, triangulación, agente viajero y mochila (R)

Sugerencias bibliográficas: [BROJ93], [COHD96a]