Matriz de Especificaciones:

MATEMÁTICAS

A. Matemáticas básicas

I. Cálculo

  • Diferencial en una variable

 

  • Derivada de una función de una variable (R, E, RP)
  • Problemas que requieren el concepto de la derivada y de sus interpretaciones geométricas y físicas (R, E, RP)
  • Máximos y mínimos de una función de una variable (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [EDWP94], [LARH89], [SWOE89]

  • Cálculo integral en una variable

 

  • Problemas geométricos aplicando el concepto de integral (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [EDWP94], [LARH89], [SWOE89]

II. Álgebra

  • Clásica

 

  • Funciones, tipos y propiedades (R, E, RP)
  • Números primos (R, E, RP)
  • Números complejos: operaciones y propiedades (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [SOLS88]

  • Lineal

 

  • Espacios vectoriales sobre un campo (R, E, RP)
  • Sistemas de ecuaciones lineales (R, E, RP)
  • Triangulación y diagonalización (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [HOFK87], [SOLS88], [SOLS85]

III. Geometría analítica

  • Lineal

 

  • Problemas relacionados con planos y rectas (R)

Sugerencias bibliográficas: [LEHC81], [OTEG94], [SOLN88]

  • No lineal

 

  • Transformación de las coordenadas de un punto de un sistema cartesiano a un sistema esférico y viceversa (R)
  • Ecuaciones paramétricas y polares de las cónicas (R)
  • Características de una superficie cuadrática con ejes paralelos a los coordenados, a partir de su ecuación (R, E)

Sugerencias bibliográficas: [LEHC81], [OTEG94], [SOLN88]

B. Matemáticas aplicadas

I. Probabilidad

  • Fundamentos de la teoría de la probabilidad

 

  • Probabilidad clásica y probabilidad frecuentista (R)
  • Problemas que requieren de los axiomas y teoremas fundamentales de la probabilidad (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [FREW90], [HINM90], [JOHR97], [MENS97], [MILF95], [WALM99]

  • Distribuciones

 

  • Problemas aplicando la función de distribución: binomial y normal (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [FREW90], [HINM90], [JOHR97], [MENS97], [MILF95], [WALM99]

II. Estadística

  • Estadística descriptiva

 

  • Tamaño de la muestra en una población normal (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [FREW90], [HINM90], [JOHR97], [MENS97], [MILF95], [WALM99]

  • Estimaciones puntuales y por intervalos de confianza

 

  • Intervalos de confianza para la media de una población (R, E, RP)
  • Pruebas de hipótesis para una media (R, E, RP)
  • Prueba de bondad de ajuste (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [FREW90], [HINM90], [JOHR97], [MENS97], [MILF95], [WALM99]

III. Investigación de operaciones

  • Programación lineal

 

  • Modelos para maximización y minimización (R, E, RP)
  • Soluciones básicas, factibles y no factibles (R, E, RP)
  • Método simplex (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [HILL91], [LUED89], [TAHH98]

C. Matemáticas discretas

I. Lógica

  • Lógica proposicional

 

  • Reglas de inferencia (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [GRIR97], [JOHR99]

  • Lógica de predicados

 

  • Reglas para fórmulas bien formadas (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [GRIR97], [JOHR99]

 

II. Combinatoria

  • Análisis combinatorio

 

  • Teoría de conteo (R, E, RP)
  • Relaciones de recurrencia (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [GRIR97], [JOHR99], [KOLB97]

III. Relaciones y grafos

  • Relaciones

 

  • Ordenes parciales (R, E, RP)
  • Relaciones de equivalencia (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [GRIR97], [JOHR99], [KOLB97]

  • Gráficas y árboles

 

  • Problemas clásicos: recorridos, números cromáticos, coloración de aristas y vértices, apareamientos (R, E, RP)
  • Aristas de corte y vértices de corte (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [GRIR97], [JOHR99], [KOLB97]

D. Teoría matemática de la computación

I. Autómatas y lenguajes formales

  • Máquinas finitas

 

  • Teoremas de equivalencia entre lenguajes producidos por gramáticas y lenguajes reconocidos por autómatas (R, E, RP)
  • Jerarquización de autómatas: finitos, autómatas de pila y equivalencias de autómatas (R, E, RP)

Sugerencias bibliográficas: [BROJ93], [COHD96a], [GRIR97], [JOHR99]

  • Lenguajes formales

 

  • Gramáticas formales: definiciones, operaciones, tipos de lenguajes, ambigüedad, equivalencia, la jerarquización de Chomsky (R)

Sugerencias bibliográficas: [BROJ93], [COHD96a], [JOHR99]

 

II. Sistemas formales

  • Máquinas de Turing

 

  • Concepto y límites de la computabilidad (R, E, RP)
  • Máquinas de Turing: modelos de computabilidad, problemas indecidibles (The Halting Problem) (R)

Sugerencias bibliográficas: [BROJ93], [COHD96a]

 

 

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